问题
单项选择题
已知函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，则f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在的充分条件是( )
答案
参考答案：D
解析：
[分析]： 因为f(x，y)含有绝对值且已知只给出g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，所以，利用偏导数定义讨论偏导数的存在性。
[详解] 因为[*]
[*]
所以f'x(0，0)与f'y(0，0)存在的充要条件是极限[*]存在且都等于零。因此，当g(x，y)在点(0，0)处连续，且g(0，0)=0时，有
[*]
即[*]
故应选(D)。
[评注] 本题考查二元函数偏导数、极限、连续的概念。[*][*]反之则不然，所以，(D)是充分条件而不是必要条件。