问题
解答题
| （1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______ （2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22； ②（x1+1）（x2+1）； （3）α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=
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答案
（1）由韦达定理得：x1+x2=-
，x1x2=b a
，c a
故答案为：-
，b a
．c a
（2）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1．
（3）∵α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，
∴α+β=m，αβ=
，m2+4m 4
∵（α-1）（β-1）-1=
，9 100
∴αβ-（α+β）+1-1=
，9 100
即：
-m=m2+4m 4
，化简得：m2=9 100
，9 25
故m=±
，又△=16m2-16m2-16m≥0，解得：m≤0，3 5
故m=-
．3 5