（1）设焦距为2c，由已知可得F₁到直线l的距离

3

c=2

3

，故c=2．

所以椭圆C的焦距为4．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意知y₁＜0，y₂＞0，直线l的方程为y=

3

（x-2）．

联立

y=  3 (x-2) x2 a2 + y2 b2 =1

得（3a²+b²）y²+4

3

b²y-3b⁴=0．

解得y₁=

- 3 b2(2+2a)

3a2+b2

，y₂=

- 3 b2(2-2a)

3a2+b2

．

因为

AF 2

=2

F2B

，所以-y₁=2y₂．

即

- 3 b2(2+2a)

3a2+b2

=2•

- 3 b2(2-2a)

3a2+b2

．

得a=3．而a²-b²=4，所以b=

5

．

故椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

5

=1．