参考答案：B

解析：《行政复议法》第12条第1款规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议， 也可以向上一级主管部门申请行政复议。本题中，A区食品监督局属于地方政府工作部门，因此申请人可以向该区食品监督局的本级人民政府即A区人民政府申请复 议，也可以向A区食品监督局的上一级主管部门即市食品监督局申请复议。故本题正确答案为B。