问题 填空题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=
1
4
(b2+c2-a2),则∠A=______.
答案

由已知得:S=

1
2
bcsinA=
1
4
(b2+c2-a2

变形为:

b2+c2-a2
2bc
=sinA,

由余弦定理可得:cosA=

b2+c2-a2
2bc

所以cosA=sinA即tanA=1,又A∈(0,π),

则A=

π
4

故答案为:

π
4

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