已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，且离

问题解答题

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-

，0)，且离心率e=

（1）求椭圆C方程；
（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若

所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．

答案

（1）由题图得c=

，将c=

代入

得a=2，

所以b2=a2-c2=22-(

)2=1；所以椭圆C的方程为

+y2=1

（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），直线l的方程为y=kx-2，联立得

y=kx-2

+y2=1

，

得（1+4k²）x²-16kx+12=0，因为x1+x2=

16k

1+4k2

，x1x2=

1+4k2

所以

=(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)=(

16k

1+4k2

，-

1+4k2

)

从而有(

16k

1+4k2

)2+(

1+4k2

)2=4，所以16k⁴-56k²-15=0，所以k=±

所以直线l的方程为y=±

x-2