问题
解答题
已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
答案
证明：∵m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴m+n=-
，mn=b a
，c a
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=（m+n）2=(
)2 ，a、c同号；b a
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
，c a
∴S正方形：S矩形=b2：ac；
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴b2-4ac≥0，即b2≥4ac，∴
≥4，b2 ac
即S正方形：S矩形=b2：ac≥4，
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．