已知A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭

问题解答题

已知A（1，1）是椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

答案

（1）由椭圆定义知2a=4，所以a=2，

即椭圆方程为

把（1，1）代入得

=1所以b²=

，椭圆方程为：

3y2

（2）由题意知，AC的倾斜角不为90⁰，故设AC方程为y=k（x-1）十1，

联立

y=k(x-1)+1

y2=1

消去y，得（1+3k²）x²-6k（k-1）x+3k²-6k-1=0．

∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴x_C=

3k2-6k-1

3k2+1

∵AC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为y=-k（x-l）+1，

同理x_D=

3k2+6k-1

3k2+1

又y_C=k（x_C-1）+1，y_D=-k（x_D-1）+1，

∴y_C-y_D=k（x_C+x_D）-2k．

∴

yc-yd

xc-xd

．