问题
解答题
| 设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1-x2＞x1+x2成立？请说明理由． （温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=
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答案
∵方程有实数根，
∴b2-4ac≥0，
∴（-4）2-4（k+1）≥0，
即k≤3．
解法一：又∵x=
=2±4± (-4)2-4(k+1) 2
，3-k
∴x1+x2=（2+
）+（2-3-k
）=4．3-k
x1•x2=（2+
）•（2-3-k
）=k+1．3-k
若x1•x2＞x1+x2，
即k+1＞4，∴k＞3．
而这与k≤3相矛盾，
因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．
解法二：又∵x1+x2=-
=4，b a
x1•x2=
=k+1（以下同解法一）．c a