问题 解答题
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1
2
,且经过点M(1,
3
2
)
,过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存直线l,满足
PA
PB
=
PM
2
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案

(Ⅰ)设椭圆C的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0),由题意得
1
a2
+
9
4b2
=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2.

解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为

x2
4
+
y2
3
=1.

(Ⅱ)若存在直线l满足条件,由题意可设直线l的方程为y=k(x-2)+1,

x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-2)+1
得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.

因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

所以△=[-8k(2k-1)]2-4•(3+4k2)•(16k2-16k-8)>0.

整理得32(6k+3)>0.

解得k>-

1
2

x1+x2=

8k(2k-1)
3+4k2
x1x2=
16k2-16k-8
3+4k2

PA
PB
=
PM
2
,即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=
5
4

所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=|PM|2=

5
4
.即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=
5
4

所以[

16k2-16k-8
3+4k2
-2
8k(2k-1)
3+4k2
+4](1+k2)=
4+4k2
3+4k2
=
5
4
,解得k=±
1
2

所以k=

1
2
.于是存在直线l满足条件,其的方程为y=
1
2
x

论述题

(26分)材料 1:2010年 1月召开的广东省委十届六次全会指出:我省经济回升的基础还不牢固,为此,要结合本省实际情况,立足发展全局,创造环境,围绕“调结构、促转变”主题,牢牢扭住转变发展方式这一核心发展经济;要坚定不移调整经济结构,继续放宽民营资本投资的限制,政府投资注意向民生、技术创新、节能减排倾斜,从整体上提高经济发展质量。

材料2:2009年广东省经济走出一个漂亮的“V”型转身,全省 GDP增长 9.5%,这与省政府实施的经济政策是分不开的。

2009年广东省政府实施的部分经济政策

扩大内需全省“家电下乡”销售额 4.9亿元,财政补贴 3523万元,中标家电销量增长40%;全省“汽车下乡”销售额 570.04亿元,增长 22.9%。
调整结构省政府投资 185亿元加快东西两翼基础设施建设,珠江三角洲与东西两翼建 26个产业转移工业园,投资额 576.5亿元;省财政扶持高技术产业 278.9亿元,增长17.53%;三大产业比例调整为 5.7%∶52%∶42.3%。
保障民生省财政投入 127亿元,改善城乡基层卫生站所;省财政投入 300亿元,实现城乡免费义务教育;省财政投入 25亿元补贴“新农合”,参加农民 4864万人,比例达97.5%;参加农村社会养老保险的农民有 222.2万人,其中 65.6万人按月领取养老金。
问题⑴:运用《生活与哲学》知识,结合材料回答,省委的经济方针蕴涵着哪些辩证法观点?(12分)

问题⑵:运用《经济生活》知识,结合材料回答,省政府实施的经济政策是怎样促进经济和社会发展的?(14分)

单项选择题