问题
解答题
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是否存直线l,满足
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答案
(Ⅰ)设椭圆C的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
|
解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)若存在直线l满足条件,由题意可设直线l的方程为y=k(x-2)+1,
由
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因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
所以△=[-8k(2k-1)]2-4•(3+4k2)•(16k2-16k-8)>0.
整理得32(6k+3)>0.
解得k>-
1 |
2 |
又x1+x2=
8k(2k-1) |
3+4k2 |
16k2-16k-8 |
3+4k2 |
且
PA |
PB |
PM |
5 |
4 |
所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=|PM|2=
5 |
4 |
5 |
4 |
所以[
16k2-16k-8 |
3+4k2 |
8k(2k-1) |
3+4k2 |
4+4k2 |
3+4k2 |
5 |
4 |
1 |
2 |
所以k=
1 |
2 |
1 |
2 |