（Ⅰ）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，由题意得

1 a2 + 9 4b2 =1 c a = 1 2 a2=b2+c2.

解得a²=4，b²=3，故椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k（x-2）+1，

由

x2 4 + y2 3 =1 y=k(x-2)+1

得（3+4k²）x²-8k（2k-1）x+16k²-16k-8=0．

因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

所以△=[-8k（2k-1）]²-4•（3+4k²）•（16k²-16k-8）＞0．

整理得32（6k+3）＞0．

解得k＞-

1

2

．

又x1+x2=

8k(2k-1)

3+4k2

，x1x2=

16k2-16k-8

3+4k2

，

且

PA

•

PB

=

PM

2，即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=

5

4

，

所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=|PM|2=

5

4

．即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=

5

4

．

所以[

16k2-16k-8

3+4k2

-2

8k(2k-1)

3+4k2

+4](1+k2)=

4+4k2

3+4k2

=

5

4

，解得k=±

1

2

．

所以k=

1

2

．于是存在直线l满足条件，其的方程为y=

1

2

x．