（1）∵F₁、F₂是双曲线C：x2-

y2

15

=1的两个焦点，∴c=

1+15

=4

不妨设F₁（-4，0）、F₂（4，0）．

∵椭圆E与双曲线C的焦点相同．

∴设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）

∵根据已知得

c=4 c a = 4 5 b2=a2-c2

，解得

c=4 a=5 b2=9

∴椭圆E的方程为

x2

25

+

y2

9

=1

（2）直线l：mx+ny=1与曲线M有两个公共点．

理由是：

∵动点P（m，n）满足|PF₁|+|PF₂|=10，∴P（m，n）是椭圆E上的点，

∴

m2

25

+

n2

9

=1，∴n2=9-

9

25

m2，0≤m²≤25

∵曲线M是圆心为（0，0），半径为r=

2

的圆

圆心（0，0）到直线l：mx+ny-1=0的距离d=

1

m2+n2

=

1

9+ 16 25 m2

≤

1

9+0

=

1

3

＜

2

∴直线l：mx+ny=1与曲线M有两个公共点．

设直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长t，t=2

r2-d2

=2

2- 1 9+ 16 25 m2

在0≤m²≤25上递增

∴当m²=25，m=±5，n=0，即l：x=±

1

5

时，t最大为

14

5

．