∵b、c是关于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个实数根，

∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m．

分两种情况：

①当a为其腰时，则b=a，或c=a，

∴方程必有一个根为3，

代入方程得：9+3m+2-

1

2

m=0，

解得m=-

22

5

，

则b+c=

22

5

，

则周长是a+b+c=

37

5

；

②当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，

∴△=m²-4×（2-

1

2

m）=0，

∴m₁=-4，m₂=2＞0（舍去），

∵b+c=4＞a，bc=4＞0，

∴m=-4符合题意，

∴a+b+c=3+4=7．

∴△ABC的周长为

37

5

或7．

故答案为：

37

5

或7．