问题
解答题
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=
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答案
（1）∵
=c a
，∴2 2
=b2 a2
=1-a2-c2 a2
=1 2
，∴a2=2b2①1 2
曲线过(1，
)，则2 2
+1 a2
=1②1 2b2
由①②解得
，则椭圆方程为a= 2 b=1
+y2=1．x2 2
（2）联立方程
，消去y整理得：3x2+4mx+2m2-2=0
+y2=1x2 2 x-y+m=0
则△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，解得-
＜m＜3
③3
x1+x2=
，y1+y2=x1+x2+2m=-4m 3
+2m=-4m 3
，2m 3
即AB的中点为(-
，2m 3
)m 3
又∵AB的中点不在x2+y2=
内，5 9
∴
+4m2 9
=m2 9
≥5m2 9 5 9
解得，m≤-1或m≥1④
由③④得：-
＜m≤-1或1≤m＜3
．3