问题
解答题
证明：对角线相等的菱形是正方形．
答案
证明：连接AC、BD相交于O
∵菱形ABCD
∴OA=OC=
AC，OB=OD=1 2
BD1 2
∵AC=BD
∴OA=OB
∵OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°
∴ABCD是正方形．
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证明：对角线相等的菱形是正方形．
证明：连接AC、BD相交于O
∵菱形ABCD
∴OA=OC=
AC，OB=OD=1 2
BD1 2
∵AC=BD
∴OA=OB
∵OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°
∴ABCD是正方形．