问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
（1）求cos（B+C）+cos2A的值； （2）若a=
|
答案
（1）∵cosA=
，且A+B+C=π，1 3
∴cos（B+C）+cos2A
=cos（π-A）+cos2A
=-cosA+2cos2A-1
=-
+2×(1 3
)2-11 3
=-
；10 9
（2）由根据余弦定理得：cosA=
，又cosA=b2+c2-a2 2bc
，1 3
∴
=b2+c2-a2 2bc
，1 3
∴
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，2 3
又∵a=
，∴bc≤3
，9 4
当且仅当b=c=
时，bc=3 2
，9 4
则bc的最大值是
．9 4