（1）∵以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．

∴2a+2c=4+2

3

，

3

2

a=c，

∴a=2，c=

3

∴b=

a2-c2

=1

∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1．

（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，

1

2

）引曲线C的弦AB不被点Q平分；

当直线l的斜率为k时，l：y-

1

2

=k（x-1）与椭圆方程联立，消元可得（1+4k²）x²-4k（2k-1）x+（1-2k）²-4=0

∵过点Q（1，

1

2

）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，

∴

4k(2k-1)

1+4k2

=2，

∴解得k=-

1

2

．

∵

1

4

+

1

4

＜1

∴点Q在椭圆内

∴直线l：y-

1

2

=-

1

2

（x-1），即l：y=-

1

2

x+1．