问题
解答题
设椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|
|
答案
（Ⅰ）由题设知F1(-
，0)，F2(a2-2
，0)，a2-2
由于
•AF2
=0，则有F1F2
⊥AF2
=0，所以点A的坐标为(F1F2
，±a2-2
) …（2分）2 a
故AF1所在直线方程为y=±(
+x a a2-2
) …（4分）1 a
所以坐标原点O到直线AF1的距离为a2-2 a2-1
又|OF1|=
，所以a2-2
=a2-2 a2-1 1 3
，解得：a=2 …（6分）a2-2
∴所求椭圆的方程为
+x2 4
=1 …（7分）y2 2
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），则有M（0，k） …（8分）
设Q（x1，y1），由于Q、F、M三点共线，且|
|=2|MQ
|，QF
∴（x1，y1-k）=±2（x1+1，y1），解得
或x1=-2 y1=-k
…（11分）x1=- 2 3 y1= k 3
又Q在椭圆C上，故
+(-2)2 4
=1或(-k)2 2
+(-
)22 3 4
=1…（12分）(
)2k 3 2
解得k=0或k=±4，所以所求直线l的斜率为0或±4 …（14分）