（Ⅰ）∵

DM

=2

DP

，

NP

•

DM

=0．

∴NP为DM的垂直平分线，∴|ND|=|NM|，

又∵|CN|+|NM|=2

2

，∴|CN|+|DN|=2

2

＞2．（3分）

∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），D（1，0）为焦点的长轴为2

2

的椭圆．

∴轨迹E的方程为

x2

2

+y2=1．（5分）

（Ⅱ）∵线段AB的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、O、B能构成三角形，则弦AB不能与x轴垂直，故可设直线AB的方程为y=kx+b，

由

y=kx+b x2 2 +y2=1

，

消去y，并整理，得（1+2k²）x²+4kbx+2b²-2=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=-

4kb

1+2k2

，x₁x₂=

2(b2-1)

1+2k2

（8分）

∵|AB|=2，∴

(1+k2)(x2-x1)2

=2．

∴（1+k²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]=4，

∴(1+k2)[(-

4kb

1+2k2

)2-

8(b2-1)

1+2k2

]=4，

∴

1

1+k2

=2(1-b2)，（11分）

∵1+k²≥1∴

1

2

≤b2＜1． （12分）

又点O到直线AB的距离h=

|b|

k2+1

，

∴S=

1

2

|AB|•h=h

∴S²=h²=2b²（1-b²）=-2(b2-

1

2

)2+

1

2

（13分）

∴0＜S²≤

1

2

，∴0＜S≤

2

2

．（14分）