（Ⅰ）由题意，

a-c= 3 -1 b= 2 a2=b2+c2

，解得a=

3

，c=1．

即椭圆方程为

x2

3

+

y2

2

=1

（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=

4

3

，此时S△AOB=

3

不符合题意，故舍掉；

当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k²）x²+6k²x+（3k²-6）=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x1+x2= -6k2 2+3k2 x1x2= 3k2-6 2+3k2

，所以 |AB|=

4 3 (k2+1)

2+3k2

．

原点到直线的AB距离d=

|k|

1+k2

，

所以三角形的面积S=

1

2

|AB|d=

1

2

|k|

1+k2

4 3 (k2+1)

2+3k2

．

由S=

3 2

4

可得k²=2，∴k=±

2

，

所以直线lAB：

2

x-y+

2

=0或lAB：

2

x+y+

2

=0．