问题
解答题
已知：关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
答案
（1）关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0，
∴△=（2m+1）2-8m=（2m-1）2≥0恒成立，
故方程一定有两个实数根；
（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=
；1 2
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，
∴x1+x2=2m+1=0，
解得：m=-
；1 2
③当x1≤0，x2≤0时，即-x1=-x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=
；1 2
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=
；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=-1 2
．1 2
