问题
解答题
已知椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求
|
答案
（I）由已知得a=2，c=1，
又在椭圆中有b2=a2-c2，
所以b2=3
所以椭圆C的方程为：
+x2 4
=1．y2 3
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），
由方程组
，3x2+4y2=12 x=my+1
消x，得（3m2+4）y2+6my-9=0，
∴y1+y2=
，①-6m 3m2+4
y1y2=
，②-9 3m2+4
①2/②得
+y1 y2
+2=y2 y1
，，令t=-4m2 3m2+4
，y1 y2
则|t|+|
|=|t+1 t
|=1 t
=10m2+8 3m2+4
-10 3
，16 3 3m2+4
∴2≤|t|+|
|＜1 t
，即10 3
＜|t|＜3．1 3
∵
=S△AMB S△ANB
=|t|，
|AB||y1|1 2
|AB||y2|1 2
∴
∈(S△AMB S△ANB
，3)1 3