（Ⅰ）由已知得，

c

a

=

2

2

且2a+2c=4+4

2

，

解得a=2

2

，c=2，

又b²=a²-c²=4，

所以椭圆G的方程为

x2

8

+

y2

4

=1；

（Ⅱ）证明：由题意可知，直线l不过坐标原点，设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）（y₁＞y₂），

（ⅰ）当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=m（m≠0）且-2

2

＜m＜2

2

，

则x₁=m，y1=

4- m2 2

，x₂=m，y2=-

4- m2 2

，

∵

OA

⊥

OB

，∴x₁x₂+y₁+y₂=0，

∴m2-(4-

m2

2

)=0，解得m=±

2 6

3

，

故直线l的方程为x=±

2 6

3

，

因此，点O（0，0）到直线l的距离为d=

2 6

3

，

又圆x2+y2=

8

3

的圆心为O（0，0），半径r=

2 6

3

=d，

所以直线l与圆x2+y2=

8

3

相切；

（ⅱ）当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m，

由

y=kx+m x2 8 + y2 4 =1

 得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-8=0，

∴x1+x2=

-4km

1+2k2

，x1x2=

2m2-8

1+2k2

，

y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=

m2-8k2

1+2k2

，

∵

OA

⊥

OB

，∴x₁x₂+y₁y₂=0，

故

2m2-8

1+2k2

+

m2-8k2

1+2k2

=0，即3m²-8k²-8=0，3m²=8k²+8，①

又圆x2+y2=

8

3

的圆心为O（0，0），半径r=

2 6

3

，

圆心O到直线l的距离为d=

|m|

1+k2

，

∴d2=(

|m|

1+k2

)2=

m2

1+k2

=

3m2

3(1+k2)

②，

将①式带入②式得

d2=

8k2+8

3(1+k2)

=

8

3

，

所以d=

2 6

3

=r，

因此，直线l与圆x2+y2=

8

3

相切．