（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．

由题意可得

e= c a = 1 2 2b=2 21 a2=b2+c2

，解得

b= 21 c= 7 a2=28

，

∴椭圆C的方程为

x2

28

+

y2

21

=1．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

联立

y=kx+m x2 28 + y2 21 =1

，消去y得到（3+4k²）x²+8kmx+4m²-84=0．

∵△＞0，∴64k²m²-16（3+4k²）（m²-21）=0，化为m²=21+28k²．（*）

∴x1+x2=

-8km

3+4k2

，x1x2=

4m2-84

3+4k2

．（**）

∵OP⊥OQ，∴

OP

•

OQ

=0．

∴x₁x₂+y₁y₂=0．

又y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m），

∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0．

把（**）代入可得

(1+k2)(4m2-84)

3+4k2

+

-8k2m2

3+4k2

+m2=0．

化为m²=12+12k²=12（1+k²），∴

|m|

1+k2

=2

3

．

∴点O到直线l的距离d=

|m|

1+k2

=2

3

．