问题
解答题
在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）直线l：y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值． |
答案
（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．
∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=
+2 2
=222+(
)22 2
，2
∴动点轨迹为椭圆，且a=
，c=1，从而b=1．2
∴方程为
+y2=1x2 2
（2）将y=x+t代入方程
+y2=1，得3x2+4tx+2t2-2=0．x2 2
设M（x1，y1）、N（x2，y2），
∴△=16t2-4•3•（2t2-2）＞0①，
x1+x2=-
②，4t 3
x1x2=
③，2t2-2 3
由①得t2＜3，
∴SMANB=
|AB||y1-y2|=|y1-y2|=|x1-x2|=1 2 2 3
．6-2t2