（Ⅰ）由题意有

2a=4 1 a2 + 9 4b2 =1

，解得

a=2 b= 3

∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（Ⅱ）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由

x2 4 + y2 3 =1 y=kx+m

⇒（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0

∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点

∴△=（8km）²-4（3+4k²）（4m²-12）＞0，即m²＜4k²+3

又x₁+x₂=-

8km

3+4k2

∴MN中点P的坐标为(-

4km

3+4k2

，

3m

3+4k2

)

设MN的垂直平分线l'方程：y=-

1

k

(x-

1

8

)

∵p在l'上∴

3m

3+4k2

=-

1

k

(-

4km

3+4k2

-

1

8

)

即4k²+8km+3=0∴m=-

1

8k

(4k2+3)

将上式代入得

(4k2+3)2

64k2

＜4k2+3∴k²＞

1

20

即k＞

5

10

或k＜-

5

10

∴k的取值范围为(-∞，-

5

10

)∪(

5

10

，+∞)．