问题
单项选择题
设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的3维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+2E|的值等于( )
A．0
B．18
C．6
D．24
答案
参考答案：C
解析：[详解] 由|A|=0得A有特征值λ1=0，又Aα=β，Aβ=α，于是
A(α+β)=Aα+Aβ=β+α=α+β，
A(α-β)=Aα-Aβ=β-α=-(α-β)。
α，β线性无关，从而α+β≠0，α-β≠0，故λ2=1，λ3=-1为A的另外两个特征值，A+2E的3个特征值为μ1=2，μ2=3，μ3=1，|A+2E|=2×3×1=6，即选(C)。