（I）设椭圆C的半焦距为c，

由题意得

2a=4 a2 c =4

，解得a=2，b=

3

，

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立

y=kx+2 x2 4 + y2 3 =1

，得（4k²+3）x²+16kx+4=0，

∵直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B，

∴△=（16k）²-16（4k²+3）＞0，解得k2＞

1

4

，①

且有x1+x2=-

16k

4k2+3

，x1x2=

4

4k2+3

，

∴

OA

•

OB

=(x1，y1)•(x2，y2)=x₁x₂+y₁y₂

=x₁x₂+（kx₁+2）（kx₂+2）

=（1+k²）x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4

=

-12k2+16

4k2+3

＞0，

解得k2＜

3

4

，②

由①②得，

1

4

＜k2＜

4

3

，

解得-

2 3

3

＜k＜-

1

2

，或

1

2

＜k＜

2 3

3

，

∴斜率k的取值范围是(-

2 3

3

，-

1

2

)∪(

1

2

，

2 3

3

)．