（Ⅰ）∵c=2，C=

π

3

，c²=a²+b²-2abcosC

∴a²+b²-ab=4，

又∵△ABC的面积等于

3

，

∴

1

2

absinC=

3

，

∴ab=4

联立方程组

a2+b2-ab=4 ab=4

，解得a=2，b=2

（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，

∴sinBcosA=2sinAcosA

当cosA=0时，A=

π

2

，B=

π

6

，a=

4 3

3

，b=

2 3

3

，求得此时S=

2 3

3

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，

联立方程组

a2+b2-ab=4 b=2a

解得a=

2 3

3

，b=

4 3

3

．

所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2 3

3

综上知△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2 3

3