（Ⅰ）由题设知，圆D：（x-2）²+y²=1，令y=0，

解得圆D与x轴交与两点（3，0），（1，0）．

所以，在椭圆中c=3或c=1，又b²=3，

所以，a²=12或a²=4（舍去，因为a＞

10

）．

于是，椭圆C的方程为

x2

12

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则N₁（x₂，-y₂）．

联立方程

x2 12 + y2 3 =1 x=my+3

⇒（m²+4）y²+6my-3=0，

所以y1+y2=-

6m

m2+4

，y1y2=-

3

m2+4

．

因为直线N₁M的方程为

y-y1

-y2-y1

=

x-x1

x2-x1

，令y=0，

则x=

y1(x2-x1)

y2-y1

+x1=

y1x2-y2x1

y1+y2

=

2my1y2+3(y1+y2)

y2+y1

=

-6m m2+4 - 18m m2+4

-6m m2+4

=

-24m

-6m

=4，

所以得点P（4，0）．

解法一：S△PMN=

1

2

|FP|•|y1-y2|=

1

2

(y1+y2)2-4y1y2

=

1

2

•

36m2 (m2+4)2 + 12 (m2+4)

=2

3

m2+1 (m2+4)2

=2

3•

1 (m2+1)+ 9 m2+1 +6

≤2

3

•

1 12

=1．

当且仅当m²+1=3即m=±

2

时等号成立．

故△PMN的面积存在最大值1．

（或：S△PMN=2

3

m2+1 (m2+4)2

=2

3

- 1 (m2+4)2 + 1 m2+4

．

令t=

1

m2+4

∈(0 ， 

1

4

]，

则S△PMN=2

3

•

-3t2+t

=2

3

•

-3(t- 1 6 )2+ 1 12

≤1．

当且仅当t=

1

6

∈(0 ， 

1

4

]时等号成立，此时m²=2．

故△PMN的面积存在最大值为1．

解法二：|MN|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

(m2+1)[(y1+y2)2-4y1y2]

=

(m2+1)[ 36m2 (m2+4)2 + 12 m2+4 ]

=4

3

•

m2+1

m2+4

．

点P到直线l的距离是

|4-3|

m2+1

=

1

m2+1

．

所以，S△PMN=

4 3

2

•

1

m2+1

•

m2+1

m2+4

=2

3

m2+1 (m2+4)2

=2

3

•

-3( 1 m2+4 )2+ 1 m2+4

．

令t=

1

m2+4

∈(0 ， 

1

4

]，

则S△PMN=2

3

•

-3t2+t

=2

3

•

-3(t- 1 6 )2+ 1 12

≤1．

当且仅当t=

1

6

∈(0 ， 

1

4

]时等号成立，此时m²=2．

故△PMN的面积存在最大值为1．