（Ⅰ）由已知

e= 1- b2 a2 = 1 2 1 a2 + 9 4b2 =1

，解得

a2=4 b2=3

----（2分）

∴椭圆G的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．----（4分）

（Ⅱ）

x2 4 + y2 3 =1 y= 1 2 x+m

消去y得：x²+mx+m²-3=0，----（5分）

∵椭圆与直线有两个不同的交点，∴△＞0，即m²＜4，----（6分）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀）

∴x₁+x₂=-m，x1x2=m2-3，

∴|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

2

12-3m2

，

x0=

x1+x2

2

=-

m

2

，y0=

1

2

x0+m=

3

4

m，∴M(-

m

2

，

3

4

m)----（8分）

设T（t，0），∵MT⊥AB，∴K_ATK_AB=-1，解得t=-

m

8

，----（10分）

∴T(-

m

8

，0)，MT=

3 5

8

|m|，

∴S△TAB=

1

2

|AB|•|MT|=

15

32

-3(m2-2)2+12

，

∵0＜m²＜4----（12分）

∴当m²=2即m=±

2

时，△TAB面积最大为

15 3

16

----（14分）