（I）由题意得c=

2

，a+c=

3

+

2

∴a=

3

，∴b²=a²-c²=1

∴椭圆的方程为

x2

3

+y2=1；

（II）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=±

3

2

，代入椭圆方程，可得y=±

3

2

，此时|AB|=

3

，△AOB的面积为S=

1

2

|AB|×

3

2

=

3

4

，不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵直线l与圆x2+y2=

3

4

相切，∴

|m|

1+k2

=

3

2

，即m2=

3

4

(k2+1)

直线与椭圆方程联立，消去y可得（3k²+1）x²+6kmx+3m²-3=0

∴x₁+x₂=

-6km

3k2+1

，x₁x₂=

3m2-3

3k2+1

∴|AB|=

1+k2

×

( -6km 3k2+1 )2-4× 3m2-3 3k2+1

=

3

×

1+k2

∴

1

2

×

3

×

1+k2

×

3

2

=

3

2

，∴k=±

3

3

即直线l的斜率为±

3

3

．