问题 填空题
已知点A(x1,x12)、B(x2,x22)是函数y=x2的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论
x21
+
x22
2
>(
x1+x2
2
)2
成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,lgx1)、B(x2,lgx2)是函数y=lgx(x∈R+)的图象上的不同两点,则类似地有______成立.
答案

由题意变化率逐渐变大的函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论

x21
+
x22
2
>(
x1+x2
2
)2成立

函数y=lgx(x∈R+)变化率逐渐变小,函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,故可类比得到结论

lgx1+lgx2
2
<lg
x1+x2
2

故答案为

lgx1+lgx2
2
<lg
x1+x2
2

单项选择题
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