问题
解答题
实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0
（1）有两个正根；
（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；
（3）一个根大于3，一个根小于3．
答案
（1）设方程的两个正根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）≥0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＞0 ②，
解①，得：k为任意实数，
解②，得：k＞2，
所以k的取值范围是k＞2；
（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4＜0 ②，
解①，得：k≠
，5 2
解②，得：
＜k＜2，3 2
所以k的取值范围是
＜k＜2；3 2
（2）设方程的两个根为x1、x2，则：
△=（2k-3）2-4（2k-4）＞0 ①，
（x1-3）（x2-3）＜0 ②，
解①，得：k≠
，5 2
由②，得：x1x2-3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=2k-3＞0，x1x2=2k-4，
代入整理，得-4k+14＜0，
解得k＞
．7 2
则k＞
．7 2