问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若a=
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，由b2+c2-a2=bc及余弦定理，
得cosA=
= b2+c2-a2 2bc
，1 2
而0＜A＜π，则A=
；π 3
（Ⅱ）由a=
，A=3
及正弦定理，π 3
得
=b sinB
=c sinC
=a sinA
=2，3 3 2
而C=
-B，则2π 3
b=2sinB，c=2sin（
-B）（0＜B＜2π 3
）．2π 3
于是y=a+b+c=
+2sinB+2sin（3
-B）=22π 3
sin（B+3
）+π 6
，3
由0＜B＜
，得2π 3
＜B+π 6
＜π 6
，5π 6
当B+
=π 6
即B=π 2
时，ymax=3 π 3
．3