∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=

2

3

6

，

∴AC=BD=

42+42

=4

2

，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，

∴AO=CO=BO=DO=2

2

，

∴tan∠BE′O=

BO

E′O

=

2 2

2 6 3

=

3

，tan∠BEO=

BO

EO

=

2 2

2 6 3

=

3

，

∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，

∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°-30°=15°．

故答案为：15或75．