问题
填空题
如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a1=12，依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4，则a2=______，a3=______，a4=______；
③据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式，an=______．
答案
①a2为边长为a1的正方形的对角线，
a3为边长为a2的正方形的对角线，…
又因为正方形中对角线长为边长的
倍，2
所以a2=12
，2
a3=24，
a4=24
；2
③根据a1、a2、a3、a4的大小可以推断an与n的关系，
an=12(
)n-1．2
故答案为12
、24、242
、12(2
)n-1．2