（本小题满分14分）

（Ⅰ）连接DF₂，FO（O为坐标原点，F₂为右焦点），

由题意知：椭圆的右焦点为F2(

5

，0)

因为FO是△DF₁F₂的中位线，且DF₁⊥FO，

所以|DF₂|=2|FO|=2b，

所以|DF₁|=2a-|DF₂|=2a-2b，

故|FF1|=

1

2

|DF1|=a-b．…（2分）

在Rt△FOF₁中，|FO|2+|FF1|2=|F1O|2

即b²+（a-b）²=c²=5，又b²+5=a²，解得a²=9，b²=4，

所求椭圆E的方程为

x2

9

+

y2

4

=1．…（4分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）得椭圆G：x2+

y2

4

=1

设直线l的方程为y=k（x+2）并代入x2+

y2

4

=1

整理得：（k²+4）x²+4k²x+4k²-4=0

由△＞0得：-

2

3

3

＜k＜

2

3

3

，…（5分）

设H（x₁，y₁），K（x₂，y₂），N（x₀，y₀）

则由中点坐标公式得：

x0= -2k2 k2+4 y0=k(x0+2)= 8k k2+4

…（6分）

①当k=0时，有N（0，0），直线MN显然过椭圆G的两个顶点（0，-2），（0，2）．…（7分）

②当k≠0时，则x₀≠0，直线MN的方程为y=

y0-1

x0

x+1

此时直线MN显然不能过椭圆G的两个顶点（0，-2），（0，2）；

若直线MN过椭圆G的顶点（1，0），则0=

y0-1

x0

+1，即x₀+y₀=1，

所以

-2k2

k2+4

+

8k

k2+4

=1，解得：k=

2

3

，k=2（舍去），…（8分）

若直线MN过椭圆G的顶点（-1，0），则0=-

y0-1

x0

+1，即x₀-y₀=-1，

所以

-2k2

k2+4

-

8k

k2+4

=-1，

解得：k=-4+2

5

，k=-4-2

5

（舍去）．…（9分）

综上，当k=0或k=

2

3

或k=-4+2

5

时，直线MN过椭圆G的顶点．…（10分）

（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W的方程为

x2

2

+y2=1，…（11分）

根据题意可设P（m，n），则A（-m，-n），C（m，0）

则直线AC的方程为y+n=

n

2m

(x+m)，…①

过点P且与AP垂直的直线方程为y-n=-

m

n

(x-m)，…②

①×②并整理得：

x2

2

+y2=

m2

2

+n2，

又P在椭圆W上，所以

m2

2

+n2=1，

所以

x2

2

+y2=1，

即①、②两直线的交点B在椭圆W上，所以PA⊥PB．…（14分）

法二：由（Ⅰ）得椭圆W的方程为

x2

2

+y2=1

根据题意可设P（m，n），则A（-m，-n），C（m，0），

∴kPA=

n

m

，kAC=

n

2m

，

所以直线AC：y=

n

2m

(x-m)

y= n 2m (x-m) x2 2 +y2=1

，

化简得(1+

n2

2m2

)x2-

n2

m

x+

n2

2

-2=0，

所以xA+xB=

2mn2

2m2+n2

，

因为x_A=-m，所以xB=

2m3+3mn2

2m2+n2

，则yB=

n

2m

xB-

n

2

=

n3

2m2+n2

．…（12分）

所以kPB=

n3 2m2+n2 -n

2m3+3mn2 2m2+n2 -m

=-

m

n

，则k_PA•k_PB=-1，故PA⊥PB．…（14分）