∵x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两个实根分别为x₁、x₂，

∴x₂²+kx₂+k+1=0，

∴x₂²=-（kx₂+k+1）①

根据韦达定理：

x₁+x₂=-k               ②

x₁x₂=k+1               ③

∵x₂²=x₂²+x₁x₂-x₁x₂，

=（x₁+x₂）x₂-x₁x₂

=-kx₂-k-1，

∴x₁+2x₂²=k，

x₁+2（-kx₂-k-1）=k，

x₁+x₂-x₂-2kx₂-2k-2=k，

-k-x₂-2kx₂-2k-2=k，

x₂+2kx₂+4k+2=0，

即 （2k+1）（2+x₂）=0

∴k=-0.5或x₂=-2

∵k=-0.5时，

△=（-0.5）²-4×1×（-0.5+1）

=0.25-2

=-1.75＜0，

∴x₂=-2，

把x₂=-2代入原方程x²+kx+k+1=0，得

4-2k+k+1=0，

解得k=5，

检验：△=52-4×1×（5+1）=1＞0，

∴k=5．