如图（1）中，当点E在正方形ABCD外时，

在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD，

在等边△ADE中，AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，

∴AB=AE=CD=DE；

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

（180°-90°-60°）=15°；

同理可证∠DCE=∠DEC=15°，

∴在△AED中，

∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．

∴∠BEC的度数是30°．

如图（2），当点E在正方形ABCD内时，

同理，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠CDE=30°；

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-30°）=75°；

同理∠DCE=∠DEC=

1

2

（180°-30°）=75°；

根据周角的定义，∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．