（1）∵焦距为4，∴c=2…（1分）

又∵x2+

y2

2

=1的离心率为

2

2

…（2分）

∴e=

c

a

=

2

a

=

2

2

，∴a=2

2

，b=2…（4分）

∴标准方程为

x2

8

+

y2

4

=1…（6分）

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y=kx+1 x2 8 + y2 4 =1

得（1+2k²）x²+4kx-6=0…（7分）

∴x₁+x₂=

-4k

1+2k2

，x₁x₂=

-6

1+2k2

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴

AF

•

BF

＜0…（8分）

∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂＜0即x₁x₂-2（x₁+x₂）+4+k² x₁x₂+k（x₁+x₂）+1＜0…（9分）

∴(1+k2)•

-6

1+2k2

+(k-2)•

-4k

1+2k2

+5=

8k-1

1+2k2

＜0…（11分）

∴k＜

1

8

…（12分）

经检验得k＜

1

8

时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为（-∞，

1

8

）…（13分）