问题
解答题
已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l0于M，若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点为N（n，0），试求n的范围． |
答案
（I）直线l0的方程为
+x -2
=1，y b
即bx-2y=-2b，又B1（0，-b），
∴
=|4b| 4+b2
，解得b=1，4 5 5
又
=6 3
=c a
，得a2=1． ①a2-1 a
所以，椭圆方程为
+y2=1．（4分）x2 3
（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2），M（x0，y0），
由题意直线CD的斜率存在，设为k，
则
+x 21 3
=1y 21
+x 22 3
=1y 22 ① x1+x2=2x0 y1+y2=2y0 k= y2-y1 x2-x1 ②
②-①得
+(y2+y1)•x2+x1 3
=0y2-y1 x2-x1
∴k=-
（7分）x0 3y0
∴线段CD的中垂线方程为：y-y0=
(x-x0)3y0 x0
令y=0，则n=
x0．（9分）2 3
又联立l0与椭圆方程
，有7x2+12x=0，x-2y=-2
+y2=1x2 3
得x=0、-
，12 7
即有-
＜x0＜0，（11分）12 7
∴-
＜n＜0（12分）8 7