问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根为x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1、x2满足x1+2x2=m+1，求实数m的值．
答案
（1）由题意得：
一元二次方程的判别式△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤
，9 8
∴m的取值范围为m≤
；9 8
（2）∵x1+x2=1，
又2x1+x2=m+1，x1x2=2m-2，
∴x 1=m，x 2=1-m，
∴x1x2=2（m-1）=2m-2，
∴-m 2+m=2m-2，
∴m 2-m+2=0，
∴m=-2，或 m=1；
∵m=-2和 m=1均在m＜
取值范围内；9 8
∴m的取值为m=-2或 m=1．