∵函数的定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），

对于A，f（x）=3x，显然不满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），可排除A；

对于B，f（x）=x³，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=(x1+x2)3≠x13?x23=f（x₁）f（x₂），可排除B；

对于C，f（x）=3^x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1?3x2=f（x₁）f（x₂），故C正确；

对于D，f（x）=log₃x，当x₁≠x₂时，f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠log₃x₁+log₃x₂，故可排除D．

综上所述，C正确．

故选C．