（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，

△AF₁F₂为正三角形且周长为6，

∴

a=2c 6c=6

，解得c=1，a=2，b²=4-1=3，

∴椭圆C的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）设直线AB的方程为y=-x+p，设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）

由

3x2+4y2=12 y=-x+p

，得7x²-8px+4p²-12=0

∵△=64p²-28（4p²-12）＞0，

∴-

7

＜n＜

7

∵x₁+x₂=

8p

7

，x₁x₂=

4p2-12

7

，

设A．B的中点C（x₀，y₀），

则 x0=

4p

7

，y0=

5

7

p，

点C在l：y=-x+p上

∴p=3m，即-

7

＜3m＜

7

，得-

7

3

＜m＜

7

3

．

∴实数m的取值范围是（-

7

3

，

7

3

）．

（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立

y=kx+m x2 4 + y2 3 =1

，得：（3+4k²）x2+8kmx+4（m²-3）=0，

∵△＞0，∴3+4k²-m²＞0，

x₁+x₂=-

8mk

3+4k2

，x₁x₂=

4(m2-3)

3+4k2

，

∴y₁y₂=

3(m2-4k2)

3+4k2

，

∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，∴k_AD•k_BD=-1，

∴y₁y₂+x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=0，∴7m²+16mk+4k²=0，

∴m₁=-2k，m₂=-

2

7

k，且均满足3+4k²-m²＞0，

当m₁=-2k时，l的方程为y=k（x-2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾

当m1=-

2

7

时，l的方程为y=k（x-

2

7

），则直线过定点（

2

7

，0）

∴直线l过定点，定点坐标为（

2

7

，0）．