∵|AF₂|+|BF₂|=

8

5

a，∴2a-|AF₁|+2a-|BF₁|=

8

5

a，∴|AF₁|+|BF₁|=

12

5

a，

记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A₁、B₁，M₁，

由椭圆第二定义知：|AF₁|=e|AA₁|，|BF₁|=e|BB₁|，于是有：e（|AA₁|+|BB₁|）=

12

5

a，而e=

4

5

，

∴|AA₁|+|BB₁|=3a∴2|MM₁|=3a，又|MM₁|=

3

2

，∴a=1，故椭圆方程为 x²+

25y2

9

=1．

故答案为 x²+

25y2

9

=1．