问题
填空题
在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．
答案
由题意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8．
由余弦定理可得 36=a2+b2-2ab•cosC，
∴2ab•cosC=a2+b2-36=a2-10a+32=（a-5）2+7，
∴7≤a＜9+7=16，
故abcosC的取值范围是[7，16），
故答案为[7，16）．