（Ⅰ）设Q（x，y），QM+QN=4＞MN．

由椭圆定义可知，点Q的轨迹C是以M(0，-

3

)，N(0，

3

)为焦点，长半轴为2的椭圆．

它的短半轴b=

22-( 3 )2

=1，故曲线C的方程为x2+

y2

4

=1．

（Ⅱ）以MN为直径的圆的方程是x²+y²=3，

联立方程

x2+y2=3 x2+ y2 4 =1

，解得

x= 3 3 y= 2 6 3

，或

x=- 3 3 y=- 2 6 3

，或

x= 3 3 y=- 2 6 3

，或

x=- 3 3 y= 2 6 3

，

所以，曲线C与圆x²+y²=3的公共点有(

3

3

，

2 6

3

)，(-

3

3

，-

2 6

3

)，(-

3

3

，-

2 6

3

)和(-

3

3

，-

2 6

3

)，

故，以MN为直径的圆与曲线C有4个公共点．

（Ⅲ）使△PMN是直角三角形的点P有8个．