问题
解答题
设椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率． |
答案
（1）由题设知F1（-
，0），F2（a2-2
，0），其中a＞a2-2 2
由于
•AF2
=0，则有F1F2
⊥AF2
，所以点A的坐标为（F1F2
，±a2-2
）2 a
故AF1所在直线方程为y=±（
+x a a2-2
），所以坐标原点O到直线AF1的距离为1 a
，a2-2 a2-1
又|OF1|=
，所以a2-2
=|=a2-2 a2-1 1 3
，解得：a=2．a2-2
∴所求椭圆的方程为
+x2 4
=1．y2 2
（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），故M（0，k）．
设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．
根据题意得（x1，y1-k）=±2（x1+1，y1），解得
或x1=-2 y1=-k x1=- 2 3 y1= k 3
又Q在椭圆C上，故
+4 4
=1或k2 2
+4 9 4
=1，(
)2k 3 3
解得k=0，k=±4，综上，直线的斜率为0或±4
