（Ⅰ）∵F（-c，0）在直线l：x-y+1=0上，

∴-c+1=0，即c=1，

又e=

c

a

=

1

2

，∴a=2c=2，

∴b=

a2-c2

=

22-12

=

3

．

从而椭圆E的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）由e=

c

a

=

1

2

，得c=

1

2

a，

∴b=

a2-c2

=

a2- a2 4

=

3 a

2

，

椭圆E的方程为

x2

a2

+

4y2

3a2

=1，其左焦点为F(-

1

2

a，0)，右顶点为A（a，0），

假设椭圆E上存在点P（x₀，y₀）（-a≤x₀≤a），使得

PF

•

PA

=1，

∵点P（x₀，y₀）在椭圆上，∴y02=-

3

4

x02+

3

4

a2，

由

PF

•

PA

=(-

1

2

a-x0，-y0)•(a-x0，-y0)

=(-

1

2

a-x0)(a-x0)+y02

=-

1

2

a2-

1

2

ax0+x02-

3

4

x02+

3

4

a2

=

1

4

(x0-a)2=1．

解得：x₀=a±2，

∵0＜a＜1，∴

x₀=a±2∉[-a，a]，

故不存在点P，使得

PF

•

PA

=1．