问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
答案
（Ⅰ）设
=a sinA
=b sinB
=2Rc sinC
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=-
，A=120°1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC
=sinB+sin（60°-B）
=
cosB+3 2
sinB1 2
=sin（60°+B）
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．